Le Data Generating Process (DGP) désigne le processus réel, généralement inconnu, qui produit les données observées.
En inférence causale, l’objectif n’est pas seulement de décrire les relations statistiques, mais de comprendre quels mécanismes génèrent les observations et comment ils réagiraient à une intervention.
Processus générateur des données#
Les données résultent de plusieurs mécanismes qui interagissent :
- Variables observées : prix, ventes, âge, revenus, etc.
- Variables non observées : préférences, motivations, facteurs latents.
- Relations causales : influences entre les variables.
- Composantes aléatoires : facteurs non explicitement modélisés.
- Mécanismes de mesure : collecte, erreurs et transformations des données.
Exemple : les ventes d’un produit dépendent du prix, des campagnes marketing, de la saison et des préférences des consommateurs.
Observer une association entre prix et ventes ne suffit donc pas à déterminer l’effet causal du prix.
Modèles structurels causaux (SCM)#
Un Structural Causal Model (SCM) représente les mécanismes causaux à l’aide d’équations structurelles.
Dans un exemple simplifié :
\[ \begin{aligned} P &= f_P(S,U_P)\ V &= f_V(P,S,U_V) \end{aligned} \]
Avec :
- \(P\) : prix du produit.
- \(V\) : volume des ventes.
- \(S\) : saison.
- \(U_P, U_V\) : facteurs non explicitement modélisés.
Ces équations représentent les hypothèses selon lesquelles :
- La saison influence les prix.
- Le prix et la saison influencent les ventes.
- D’autres facteurs interviennent dans chaque mécanisme.
Un DAG correspondant peut s’écrire :
| Relation | Interprétation |
|---|---|
| Saison → Prix | Les prix varient selon la saison |
| Saison → Ventes | La demande varie selon la saison |
| Prix → Ventes | Le prix peut modifier la demande |
Les équations structurelles permettent de formaliser comment une variable est générée à partir de ses causes supposées.
Le graphe et les équations restent des hypothèses sur le DGP réel.
Observation vs intervention#
Une distinction fondamentale de l’inférence causale est celle entre observer une variable et intervenir sur cette variable.
| Observation | Intervention |
|---|---|
| Observer les ventes lorsque le prix est de 20 € | Fixer volontairement le prix à 20 € |
| Reflète le mécanisme habituel de fixation des prix | Modifie ce mécanisme |
| Peut inclure des effets de confusion | Permet de définir un effet causal |
Cette distinction est formalisée par l’opérateur \(do(\cdot)\) :
\[ P(V \mid P=20) \quad \neq \quad P(V \mid do(P=20)) \]
L’égalité peut être vraie sous certaines conditions, mais elle n’est pas garantie.
Dans le SCM précédent, l’intervention \(do(P=20)\) consiste à remplacer l’équation générant \(P\) par une valeur fixée :
\[ P := 20 \]
L’équation des ventes reste inchangée, sous l’hypothèse que l’intervention n’en modifie pas directement le mécanisme.
C’est cette logique qui permet de raisonner sur des scénarios causaux.
Variables observées et non observées#
Une difficulté majeure est que le DGP réel n’est jamais entièrement connu.
| Type | Exemple | Risque |
|---|---|---|
| Variable observée | Saison | Peut généralement être prise en compte |
| Variable non observée | Préférences des clients | Peut introduire une confusion résiduelle |
| Variable latente | Propension à acheter | Influence plusieurs variables sans être directement mesurée |
| Erreur de mesure | Prix mal enregistré | Peut biaiser les analyses |
Une variable non observée n’est pas nécessairement confondante : elle pose un problème de confusion lorsqu’elle influence à la fois le traitement et le résultat, selon la structure causale considérée.
Important : disposer de nombreuses variables ne garantit pas l’absence de biais causal.
Bruit, mécanismes et artefacts#
Toutes les variations observées ne correspondent pas à des effets causaux pertinents.
- Mécanismes structurels : relations qui gouvernent la génération des variables.
- Variations aléatoires : fluctuations dues aux facteurs non modélisés.
- Artefacts de mesure : erreurs de collecte, changements de tracking, doublons.
- Biais de sélection : mécanismes déterminant quelles observations entrent dans le jeu de données.
Par exemple, une hausse des ventes enregistrées après une campagne marketing peut provenir :
- d’un véritable effet de la campagne ;
- d’une hausse saisonnière de la demande ;
- d’un changement dans le système de mesure ;
- d’une modification de la population observée.
Ces explications ne conduisent pas aux mêmes conclusions causales.
DGP et identification causale#
Connaître parfaitement le DGP permettrait, en principe, de décrire les effets des interventions dans le modèle.
En pratique, nous ne disposons que des données observées et d’hypothèses sur les mécanismes qui les produisent.
L’identification causale consiste à déterminer si un effet causal peut être exprimé à partir de la distribution observable et des hypothèses retenues.
C’est pourquoi il faut distinguer :
| Concept | Question |
|---|---|
| DGP | Comment les données sont-elles produites ? |
| Modèle statistique | Comment représenter les relations observées ? |
| Modèle causal | Comment les variables réagissent-elles aux interventions ? |
| Identification | Les données et les hypothèses permettent-elles de déterminer l’effet recherché ? |
| Estimation | Quelle est la valeur de cet effet à partir d’un échantillon ? |
Un modèle prédictif peut être très performant sans représenter correctement le mécanisme causal.
Inversement, une stratégie causale peut permettre d’estimer un effet précis sans chercher à prédire parfaitement toutes les observations.
À retenir#
- Le DGP représente le processus réel de génération des données.
- Les SCM formalisent les mécanismes causaux à travers des équations structurelles.
- Observer une variable et intervenir sur celle-ci sont deux opérations différentes.
- Les variables non observées, les erreurs de mesure et la sélection peuvent compliquer l’analyse.
- Un bon modèle prédictif n’est pas nécessairement un bon modèle causal.
- L’identification dépend des hypothèses formulées sur le DGP.
