L’identification causale consiste à déterminer si un effet causal peut être obtenu à partir des données observées, sous certaines hypothèses.
Dans le chapitre précédent, nous avons défini l’ATE (Average Treatment Effect) :
[ ATE = \mathbb{E}[Y(1)-Y(0)] ]
Mais un problème subsiste : nous n’observons jamais simultanément les deux résultats potentiels d’une même unité.
L’identification consiste à établir les conditions permettant de retrouver cet effet malgré cette limitation.
Identification vs estimation#
Il est essentiel de distinguer deux étapes :
| Concept | Question |
|---|---|
| Identification | Les données et les hypothèses permettent-elles de déterminer l’effet causal ? |
| Estimation | Quelle valeur peut-on calculer à partir de notre échantillon ? |
Exemple : une entreprise souhaite mesurer l’effet d’une promotion sur les ventes.
- Identification : peut-on isoler l’effet de la promotion de celui de la saisonnalité ou des préférences des clients ?
- Estimation : une fois les hypothèses justifiées, quel est l’effet moyen estimé, en euros ?
Un modèle statistique sophistiqué ne compense pas une stratégie d’identification invalide.
Les hypothèses fondamentales#
Dans le cadre classique des résultats potentiels, trois conditions sont particulièrement importantes pour identifier un effet moyen par ajustement sur des covariables.
| Hypothèse | Signification |
|---|---|
| Consistance | Le résultat observé correspond au résultat potentiel associé au traitement reçu |
| Échangeabilité | Les groupes traités et non traités sont comparables concernant leurs résultats potentiels, conditionnellement aux variables retenues |
| Positivité | Chaque profil pertinent peut recevoir ou ne pas recevoir le traitement |
Ces conditions s’appliquent à une population et à un traitement précisément définis.
Consistance#
Pour une unité (i), le résultat observé doit correspondre au traitement effectivement reçu :
[ Y_i = Y_i(T_i) ]
Cela suppose notamment que l’intervention soit suffisamment bien définie.
Par exemple, deux promotions de 10 % diffusées par des canaux très différents peuvent produire des effets distincts. Les considérer comme un traitement identique peut poser problème.
L’absence d’interférence entre unités constitue une hypothèse supplémentaire souvent associée à ce cadre : le traitement d’un client ne doit pas modifier le résultat potentiel d’un autre.
Échangeabilité#
L’échangeabilité conditionnelle suppose que, une fois les variables confondantes (X) prises en compte, l’attribution du traitement ne dépend plus des résultats potentiels :
[ (Y(0),Y(1)) \perp T \mid X ]
Autrement dit, à caractéristiques (X) identiques, les groupes peuvent être comparés pour identifier leurs effets moyens.
Exemple : si les clients les plus fidèles reçoivent davantage de promotions, leur fidélité doit être prise en compte lorsqu’elle influence également leurs achats.
Cette hypothèse est généralement impossible à vérifier directement dans des données observationnelles.
Positivité (Overlap)#
Chaque profil présent dans la population cible doit avoir une probabilité strictement positive de recevoir chaque traitement :
[ 0 < P(T=1\mid X=x) < 1 ]
Exemple : si les promotions sont exclusivement réservées aux nouveaux clients, il devient impossible d’estimer leur effet sur les clients historiques par une simple comparaison ajustée, sans extrapolation ou hypothèses supplémentaires.
La positivité peut être :
- Structurellement violée : certains profils ne peuvent jamais recevoir le traitement.
- Pratiquement insuffisante : certains profils ont une probabilité de traitement extrêmement faible.
Dans le second cas, les estimations peuvent devenir instables, même lorsque la positivité théorique est respectée.
Backdoor criterion : quelles variables contrôler ?#
Le critère de backdoor, introduit par Judea Pearl, permet d’utiliser un DAG pour identifier un ensemble de variables sur lesquelles ajuster l’analyse.
Un chemin backdoor entre (T) et (Y) commence par une flèche entrant dans (T).
Exemple :
| Relation | Interprétation |
|---|---|
| Saison → Marketing | Les campagnes dépendent de la saison |
| Saison → Ventes | Les ventes dépendent de la saison |
| Marketing → Ventes | Le marketing peut influencer les ventes |
Le chemin :
[ Marketing \leftarrow Saison \rightarrow Ventes ]
crée une association non causale entre marketing et ventes.
Dans ce DAG simplifié, conditionner sur la saison bloque ce chemin de confusion.
Pour satisfaire le critère classique de backdoor, l’ensemble d’ajustement doit :
- Bloquer tous les chemins backdoor entre le traitement et le résultat.
- Ne contenir aucun descendant du traitement.
Il n’est donc pas nécessaire, ni toujours souhaitable, de contrôler toutes les variables disponibles.
Les risques d’un mauvais ajustement#
Le choix des variables d’ajustement est une étape déterminante.
| Variable | Structure causale | Risque |
|---|---|---|
| Confondante | (T \leftarrow X \rightarrow Y) | Ne pas l’ajuster peut laisser un biais de confusion |
| Médiateur | (T \rightarrow M \rightarrow Y) | L’ajuster peut supprimer une partie de l’effet total |
| Collider | (T \rightarrow C \leftarrow Y) | L’ajuster peut créer une association artificielle |
| Variable non pertinente | Sans chemin de confusion à bloquer | Ajustement parfois inutile ou source d’instabilité |
Exemple : une campagne marketing augmente le trafic web, qui augmente ensuite les ventes.
[ Marketing \rightarrow Trafic \rightarrow Ventes ]
Si l’objectif est de mesurer l’effet total du marketing, contrôler le trafic peut bloquer une partie du mécanisme causal que l’on cherche précisément à mesurer.
De même, conditionner sur un collider peut ouvrir un chemin auparavant bloqué.
La sélection des variables doit donc reposer sur les hypothèses causales, et pas uniquement sur leurs corrélations statistiques.
Biais de sélection et confusion non observée#
Deux difficultés sont particulièrement fréquentes dans les données observationnelles.
Biais de sélection#
Le mécanisme qui détermine quelles observations sont incluses dans l’analyse peut introduire un biais.
Exemples :
- Analyser uniquement les clients ayant répondu à une campagne.
- Étudier uniquement les utilisateurs restés actifs.
- Exclure des observations en fonction d’un résultat postérieur au traitement.
La sélection peut notamment conditionner l’analyse sur un collider, créant une association artificielle entre traitement et résultat.
Confusion non observée#
Une variable peut influencer simultanément le traitement et le résultat sans être disponible dans les données.
Exemple :
[ Motivation \rightarrow Formation ]
[ Motivation \rightarrow Salaire ]
[ Formation \rightarrow Salaire ]
Si la motivation n’est pas mesurée, l’association observée entre formation et salaire peut mélanger l’effet de la formation et celui de la motivation.
L’ajustement sur les seules variables observées ne suffit alors pas nécessairement.
Des approches comme les variables instrumentales ou le Difference-in-Differences peuvent parfois permettre une identification sous d’autres hypothèses.
De l’identification à la formule d’ajustement#
Lorsque les hypothèses de consistance, d’échangeabilité conditionnelle et de positivité sont satisfaites, l’ATE peut être identifié par la formule d’ajustement :
[ ATE = \mathbb{E}_{X}\left[ \mathbb{E}[Y\mid T=1,X]#
\mathbb{E}[Y\mid T=0,X] \right] ]
Cette formule consiste à :
- Comparer les résultats moyens des traités et non-traités à caractéristiques (X) identiques.
- Calculer leurs différences.
- Moyenniser ces différences sur la distribution de (X) dans la population cible.
Il s’agit ici d’une expression identifiable à partir de la distribution observée, pas encore d’un algorithme d’estimation.
En pratique, plusieurs méthodes peuvent être utilisées : standardisation, pondération par scores de propension, matching ou approches doublement robustes.
Diagnostics et limites#
Les hypothèses causales ne sont pas toutes directement testables.
| Vérification | Ce qu’elle permet d’évaluer |
|---|---|
| Overlap des scores de propension | Existence de profils comparables entre groupes |
| Équilibre des covariables | Similarité des caractéristiques observées |
| Analyses placebo | Présence possible de relations incompatibles avec les hypothèses retenues |
| Analyses de sensibilité | Influence possible d’une confusion non observée |
| Examen du DAG | Cohérence des hypothèses et choix des variables d’ajustement |
Un bon équilibre des covariables ne prouve pas l’absence de confusion non observée.
De même, la réussite des diagnostics ne garantit jamais, à elle seule, la validité causale de l’estimation.
Exemple business : effet d’une promotion#
Une entreprise souhaite estimer l’effet moyen d’une réduction de 10 % sur le chiffre d’affaires par client.
| Élément | Définition |
|---|---|
| Traitement (T) | Promotion reçue ou non |
| Résultat (Y) | Chiffre d’affaires par client |
| Confondantes possibles (X) | Historique d’achats, saison, profil client |
| Estimand | ATE sur la clientèle cible |
| Risque principal | Les meilleurs clients reçoivent davantage de promotions |
La démarche consiste à :
- Définir précisément la promotion et la population cible.
- Construire les hypothèses causales à l’aide d’un DAG.
- Identifier les variables nécessaires pour bloquer les chemins de confusion.
- Évaluer les hypothèses d’échangeabilité et de positivité.
- Choisir une méthode d’estimation adaptée.
- Vérifier les diagnostics et discuter les limites.
La question centrale n’est donc pas simplement de savoir si les clients ayant reçu une promotion dépensent davantage, mais si leurs dépenses auraient été différentes sans cette intervention.
À retenir#
- Identification ≠ estimation : identifier un effet précède son calcul à partir d’un échantillon.
- La consistance, l’échangeabilité et la positivité permettent, sous les conditions appropriées, une identification par ajustement.
- Le backdoor criterion aide à sélectionner les variables à contrôler à partir d’un DAG.
- Contrôler un médiateur ou un collider peut introduire ou modifier un biais.
- Les biais de sélection et les confondantes non observées peuvent compromettre l’identification.
- Les diagnostics renforcent la crédibilité d’une analyse, sans démontrer toutes ses hypothèses.
- Une estimation causale crédible repose avant tout sur une stratégie d’identification justifiable.
