La découverte causale (Causal Discovery) regroupe les méthodes permettant d’inférer des structures causales possibles à partir de données observationnelles ou expérimentales.
Contrairement à l’inférence causale classique, qui part généralement d’hypothèses sur les relations entre variables pour estimer un effet, la découverte causale cherche à identifier ces relations à partir des données.
L’objectif est notamment de retrouver la structure d’un graphe causal, sous certaines hypothèses statistiques et structurelles.
Découverte causale vs inférence causale#
Ces deux approches sont complémentaires, mais répondent à des questions différentes.
| Approche | Question principale |
|---|---|
| Causal Discovery | Quelles relations causales sont compatibles avec les données ? |
| Causal Inference | Quel est l’effet causal d’une intervention ? |
| Causal Identification | Sous quelles hypothèses cet effet peut-il être déterminé ? |
Exemple : une entreprise dispose de données sur ses prix, ses campagnes marketing et ses ventes.
- La découverte causale cherche à retrouver les relations possibles entre ces variables.
- L’inférence causale cherche à mesurer l’effet d’une modification du prix sur les ventes.
La découverte peut ainsi contribuer à construire un DAG, mais elle ne garantit ni l’exactitude du graphe ni l’identification des effets causaux.
Indépendance conditionnelle#
L’indépendance conditionnelle est un concept central de nombreuses méthodes de découverte causale.
Deux variables (X) et (Y) sont indépendantes conditionnellement à (Z) lorsque, une fois (Z) connue, connaître (X) n’apporte plus d’information sur (Y).
On note :
[ X \perp Y \mid Z ]
Exemple : la température influence à la fois les ventes de glaces et la fréquentation des plages.
| Relation | Interprétation |
|---|---|
| Température → Glaces | La chaleur favorise les ventes |
| Température → Plages | La chaleur favorise la fréquentation |
| Glaces ↔ Plages | Association observée entre les deux |
Dans un modèle où la température est leur seule cause commune, les ventes de glaces et la fréquentation des plages peuvent devenir indépendantes lorsque l’on conditionne sur la température.
[ Glaces \perp Plages \mid Température ]
Cette propriété fournit des informations sur les structures causales compatibles avec les observations.
Cependant, une indépendance statistique ne permet pas, à elle seule, de démontrer une direction causale.
Les principales structures causales#
Les relations d’indépendance dépendent de la structure du graphe.
| Structure | DAG | Propriété |
|---|---|---|
| Chaîne | (X \rightarrow Z \rightarrow Y) | X et Y sont séparées en conditionnant sur Z |
| Cause commune | (X \leftarrow Z \rightarrow Y) | X et Y sont séparées en conditionnant sur Z |
| Collider | (X \rightarrow Z \leftarrow Y) | Conditionner sur Z peut créer une dépendance entre X et Y |
Ces propriétés supposent notamment que les indépendances correspondent à celles impliquées par le graphe.
Dans le cas d’un collider, la situation est particulière :
- X et Y peuvent être indépendantes initialement.
- Conditionner sur Z peut les rendre dépendantes.
C’est pourquoi les algorithmes de découverte causale utilisent différents tests d’indépendance conditionnelle pour identifier certaines structures.
Les grandes familles de méthodes#
Plusieurs approches permettent de rechercher des graphes causaux compatibles avec les données.
| Famille | Principe | Algorithmes |
|---|---|---|
| Constraint-based | Tests d’indépendance conditionnelle | PC, FCI |
| Score-based | Optimisation d’un score évaluant les graphes candidats | GES |
| Functional-based | Hypothèses sur les équations structurelles et les distributions | LiNGAM, ANM |
| Optimisation continue | Recherche de graphes sous contraintes d’acyclicité | NOTEARS |
PC — Peter-Clark#
L’algorithme PC cherche à reconstruire une structure causale à partir de tests d’indépendance conditionnelle.
Son fonctionnement simplifié :
- Construire un graphe reliant initialement les variables.
- Supprimer certaines connexions selon les tests d’indépendance.
- Identifier les structures en collider.
- Orienter les arêtes lorsque les règles le permettent.
Sous ses hypothèses classiques, PC retourne une classe d’équivalence de DAGs, représentée par un CPDAG.
Il ne retrouve donc pas nécessairement un DAG unique.
FCI — Fast Causal Inference#
L’algorithme FCI suit une logique proche de PC, mais permet de considérer la présence de variables confondantes non observées.
Il produit généralement un PAG (Partial Ancestral Graph), qui représente les relations compatibles avec les hypothèses et les indépendances détectées.
Il est plus flexible que PC face aux variables latentes, mais les orientations obtenues peuvent rester ambiguës.
GES — Greedy Equivalence Search#
L’algorithme GES recherche une structure causale en optimisant un score statistique.
Il procède généralement par :
- Ajout progressif de connexions.
- Suppression de connexions.
- Sélection des structures offrant un meilleur score.
Le résultat dépend notamment du choix du score et des hypothèses utilisées.
LiNGAM — Linear Non-Gaussian Acyclic Model#
LiNGAM exploite des hypothèses plus spécifiques :
- Relations causales linéaires.
- Erreurs non gaussiennes indépendantes.
- Structure acyclique.
- Absence de confusion latente dans sa formulation classique.
Ces contraintes peuvent permettre d’identifier davantage de directions causales que les seuls tests d’indépendance conditionnelle.
En contrepartie, les résultats peuvent être invalides si ces hypothèses ne correspondent pas au processus réel.
Équivalence de Markov : pourquoi plusieurs DAGs sont possibles#
Un problème fondamental est que plusieurs graphes causaux peuvent produire les mêmes relations d’indépendance conditionnelle.
Par exemple :
[ X \rightarrow Z \rightarrow Y ]
et
[ X \leftarrow Z \rightarrow Y ]
peuvent impliquer les mêmes indépendances conditionnelles.
On parle alors d’équivalence de Markov.
| Concept | Définition |
|---|---|
| DAG | Graphe causal orienté sans cycle |
| Classe d’équivalence de Markov | Ensemble de DAGs impliquant les mêmes indépendances conditionnelles |
| CPDAG | Représentation partiellement orientée de cette classe |
Cela signifie qu’avec les seuls tests d’indépendance conditionnelle, certaines directions causales peuvent rester impossibles à distinguer.
Des connaissances métier, des interventions ou des hypothèses supplémentaires peuvent être nécessaires pour lever ces ambiguïtés.
Les hypothèses nécessaires#
La découverte causale repose sur des hypothèses parfois fortes.
| Hypothèse | Signification |
|---|---|
| Causal Markov Condition | Chaque variable est indépendante de ses non-descendants, conditionnellement à ses parents, dans un DAG causal |
| Faithfulness | Les indépendances statistiques correspondent à celles impliquées par la structure du graphe |
| Causal Sufficiency | Toutes les causes communes pertinentes entre variables observées sont elles-mêmes observées |
| Acyclicité | Le graphe étudié ne contient pas de cycle causal dirigé |
| Stabilité du DGP | Les mécanismes générateurs restent suffisamment stables pendant l’observation |
Toutes les méthodes ne nécessitent pas exactement les mêmes hypothèses.
Par exemple, FCI permet de relâcher la causal sufficiency, tandis que LiNGAM repose sur des hypothèses distributionnelles particulières.
Point essentiel : ces hypothèses ne peuvent pas toutes être vérifiées directement à partir des données.
Limites de la découverte causale#
Même avec des algorithmes sophistiqués, plusieurs difficultés demeurent.
Variables non observées#
Une variable latente peut influencer plusieurs variables et produire des associations trompeuses.
Ignorer cette confusion peut conduire à identifier une structure incorrecte.
Taille et qualité des données#
Les tests d’indépendance conditionnelle peuvent être sensibles :
- Aux petits échantillons.
- Aux erreurs de mesure.
- Aux valeurs manquantes.
- Aux relations non linéaires.
- Au nombre élevé de variables conditionnantes.
Ambiguïté des directions#
Certaines directions causales ne peuvent pas être déterminées uniquement à partir des indépendances observées.
Un graphe partiellement orienté peut donc constituer un résultat valide.
Dépendances temporelles#
Les séries temporelles présentent des difficultés supplémentaires : autocorrélation, effets retardés, non-stationnarité et parfois rétroactions.
Des méthodes spécialisées existent, mais elles nécessitent des hypothèses adaptées à la structure temporelle.
Corrélation et causalité#
Enfin, une relation découverte statistiquement n’est pas automatiquement une relation causale démontrée.
Le résultat dépend du modèle, des hypothèses et des variables disponibles.
Exemple business : marketing et ventes#
Une entreprise souhaite comprendre les relations entre :
- Dépenses marketing.
- Trafic web.
- Ventes.
- Saison.
Une démarche de découverte causale pourrait suivre les étapes suivantes :
- Sélectionner les variables et vérifier leur qualité.
- Définir les contraintes causales connues à partir du métier.
- Choisir un algorithme adapté aux données.
- Estimer les connexions et orientations possibles.
- Examiner les ambiguïtés et la stabilité du graphe.
- Confronter les résultats aux connaissances métier.
Un algorithme pourrait notamment suggérer les relations :
| Relation candidate | Interprétation possible |
|---|---|
| Marketing → Trafic | Les campagnes influencent les visites |
| Trafic → Ventes | Les visites contribuent aux ventes |
| Saison → Marketing | Les campagnes suivent le calendrier |
| Saison → Ventes | La demande varie selon la saison |
Ces relations doivent être considérées comme des hypothèses causales candidates, et non comme des preuves.
L’entreprise pourrait ensuite construire une stratégie d’identification pour estimer l’effet du marketing sur les ventes.
Outils pratiques#
Plusieurs bibliothèques permettent d’expérimenter les méthodes de découverte causale.
| Outil | Utilisation |
|---|---|
| causal-learn | PC, FCI, GES et autres algorithmes de découverte |
| Tetrad | Découverte causale et analyse de graphes |
| lingam | Modèles structurels linéaires non gaussiens |
| Tigramite | Découverte de relations causales dans les séries temporelles |
Ces outils permettent d’explorer des structures candidates, mais ne remplacent ni les hypothèses causales ni leur validation.
À retenir#
- La Causal Discovery cherche à retrouver des structures causales possibles à partir des données.
- Les indépendances conditionnelles permettent d’éliminer certaines structures incompatibles.
- Les algorithmes PC, FCI, GES et LiNGAM reposent sur des principes et hypothèses différents.
- Plusieurs DAGs peuvent être statistiquement indiscernables : c’est l’équivalence de Markov.
- Les variables latentes et les erreurs de mesure compliquent fortement la découverte.
- Les connaissances métier restent essentielles pour interpréter les relations identifiées.
- Découvrir une structure causale n’est pas démontrer un effet causal.
